Biografi Pythagoras (580 - 475 M)

| Pencetus sekaligus penguasa nisbah dan segitiga Pythagoras |

Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan ialah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan. If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melaksanakan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin korelasi dengan ahli-ahli matematika. Setelah usang menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya yaitu kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara yaitu Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.

Pythagoras yaitu anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun ia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek renta, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru yaitu Pherekydes.

Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian ia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat populer bahkan Pythagoras kesudahannya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci perihal Pythagoras tidak terlalu terang. Dikatakan sesudah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana hingga dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi mampu terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.

Bagaimana Pythagoras membuat kultus terhadap angka?

Angka yaitu “dewa” Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos wacana angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk diam-diam agar selalu sehat, angka delapan yaitu diam-diam perkawinan. Angka genap yaitu wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka yang kuasa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan tuhan-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar insan.

Pemujaan angka seolah-olah layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan sesudah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar ihwal alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang terang matematika lebih sulit untuk dipahami.

Hubungan matematika dengan musik akrab sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga sanggup menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibentuk, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika kepingan tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang sempurna 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik ialah acara matematika. Harmoni dari monokord yaitu harmoni matematika-dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.

Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.

Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada kurun 19 setelah John Fourier sanggup menunjukan bahwa semua bunyi – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, bunyi memiliki 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka yaitu yang kuasa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.

Para pengikut Pythagoras (Pythagorean) Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual populer sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin berguru darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.

Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman perihal angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak mampu membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk menunjukan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau kerikil dan kompas.

Nisbah-nisbah ialah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas sepertinya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai ketika ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin Pythagorean

Angka nol tidak mendapat daerah dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah sepertinya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya lantaran “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan mampu menghancurkan nalar. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak mampu ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.

Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk kebijaksanaan dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan mengakibatkan peristiwa. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak mampu dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.

Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis iagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi ialah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal

Rahasia ini jadinya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa ia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan diam-diam membuat ia dijatuhi hukuman mati. Cerita perihal bagaimana meninggalnya Hipassus ada banyak sekali versi. Beberapa menyampaikan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur beliau hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau beliausingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.

Tanpa perjuangan mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi dogma Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka perihal alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras

Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa ia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di kawasan itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang aben rumah itu lalu membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa beliau lebih baik mati. Kemudian iambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.

Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi aliran Pythagoras terus bertahan hingga sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seolah-olah halnya keyakinan Aristoteles, ternyata sanggup bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan dogma tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya semoga memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) hingga 1 (do tinggi) atau dari C hingga C lagi

Sumbangsih

Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup hingga ketika ini. Theorema Pythagoras tetap iajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas perkiraan-asumsi. Pythagoras ialah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.

Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melaksanakan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, sesudah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan sehabis Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): x² + y² = z² yang gres dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.

Bagikan di Facebook

Bagikan di Twitter

Bagikan di Google+

Bagikan di LinkedIn