Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Kerucut

A. Unsur-unsur Kerucut

Kerucut merupakan bangkit ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi beraturan yang bidang alasnya berbentuk bulat. Unsur-unsur kerucut sebagai berikut.

a. Bidang Alas

b. Selimut Kerucut

c. Tinggi Kerucut

d. Diameter Alas Kerucut

e. Jari-jari Alas Kerucut

f. Garis Pelukis

B. Jaring-jaring Kerucut

C. Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut dapat dicari dengan cara mencari luas masing-masing kepingan kerucut lalu dijumlahkan. Sebelum mencari luas permukaan kerucut yang pertama yang harus kita cari terlebih dahulu yaitu mencari rumus luas selimut kerucut. Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut di atas. Panjang busur pada juring sama dengan keliling lingkaran ganjal kerucut. Untuk mencari luas selimut kerucut, bandingkan luas juring dengan luas bulat yang berpusat di titik C yang jari-jarinya sama panjang dengan garis pelukis kerucut yaitu s sehingga diperoleh:

Jadi luas selimut kerucut ialah:

Jadi, luas selimut kerucut adalah

Setelah mengetahui rumus selimut kerucut selanjutnya kita mencari rumus luas permukaan kerucut. Luas permukaan kerucut mampu kita cari dengan menjumlahkan luas kepingan-bagian kerucut yaitu luas alas kerucut yang berbentuk bundar dengan luas selimut kerucut sehingga diperoleh:

Luas permukaan kerucut = luas bantalan kerucut + luas selimut kerucut

Jadi rumus luas permukaan kerucut ialah:

atau

Dimana:

r = jari-jari bantalan kerucut

s = garis pelukis kerucut

D. Volume Kerucut

Keucut mampu dipandang sebagai limas tegak yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Jadi rumus volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan rumus limas dan dinyatakan sebagai berikut:

Karena bantalan kerucut berbentuk bundar maka rumus vlume kerucut dapat ditulis

Jadi rumus volume kerucut yaitu:

Dimana:

r = jari-jari bantalan kerucut

t = tinggi kerucut

atau

E. Contoh Soal

1. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah!

a. Panjang garis pelukisnya

b. Luas selimut kerucut

b. luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

Kita misalkan bahwa garis pelukis kerucut tersebut yaitu s

Diketahui:

r = 14 cm

t = 48 cm

Ditanyakan:

a. s = . . . .

b. L_{selimut kerucut} = . . . .

c. L _{permukaan kerucut}= . . . .

Solusi

a. s² = r² + t²

= 7² + 24²

= 49 + 576

= 625

s =

= 25 cm

Jadi, panjang garis pelukisnya adalah 25 cm.

= 550 cm²

= 22 × 32

= 704 cm²

2. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alas 15 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 15 cm

s = 17 cm

Ditanyakan:

V _kerucut = . . . .

Solusi

V _kerucut=

Karena t belum diketahui maka kita mencari nilai t terlebih dahulu memakai teorema Pythagoras

t² = s² – r²

= 17² - 15²

= 289 - 225

= 64

= 8 cm

= 4003,5 cm³